Сын математиков члена-корреспондента АН СССР Дмитрия Константиновича Фаддеева и Веры Николаевны Фаддеевой (урожд. Замятина; 1906—1983).

Окончил 155-ю мужскую среднюю школу Смольнинского района Санкт-Петербурга. Сейчас это 155 гимназия Центрального района Санкт-Петербурга. Окончил физический факультет Ленинградского университета (1956). Ученик О. А. Ладыженской (научный руководитель) и В. А. Фока. Кандидат физико-математических наук (1959); тема кандидатской диссертации «Свойства S-матрицы для рассеяния на локальном потенциале». Доктор физико-математических наук (1963), защитил диссертацию по результатам исследований в области квантовой теории рассеяния для системы трех частиц.

Профессор Ленинградского (Санкт-Петербургского) государственного университета (1967). Действительный член (академик) АН СССР (1976).

Работал в Ленинградском отделении Математического института АН СССР младшим, старшим научным сотрудником, заведующим лабораторией математических проблем физики. С 1976 по 2000 год — директор Ленинградского (Санкт-Петербургского) отделения Математического института имени В. А. Стеклова. В 1988—1992 годах — директор-организатор Международного математического института имени Л. Эйлера РАН. Директор Международного математического института института имени Л. Эйлера с 1993. В 1983—1986 — вице-президент, в 1987—1990 — президент Международного математического союза. Одновременно заведовал кафедрой высшей математики и математической физики физического факультета ЛГУ/СПбГУ (до 2001 г.), далее — профессор кафедры. Член президиумов РАН и Санкт-Петербургского научного центра РАН, академик-секретарь отделения математических наук РАН. Главный редактор журнала «Функциональный анализ и его приложения». Являлся главным редактором журнала «Природа», входил в первый состав редколлегии журнала «Теоретическая и математическая физика». Является членом редколлегий «Journal of Mathematical Physics», «Letters in Mathematical Physics», «Journal of Functional Analysis», «Reviews in Mathematical Physics», «Annals of Physics» и др.

Своими учителями называет В. А. Фока и О. А. Ладыженскую (речь на вручении Государственной премии РФ за 2004 г.).

Жена — Анна Михайловна Веселова, физик-теоретик. Дочери — Елена, математик; Мария, физик-теоретик. 4 внука.

Научная деятельность

Внёс фундаментальный вклад в решение задачи трех тел в квантовой механике (уравнения Фаддеева), обратной задачи теории рассеяния для уравнения Шрёдингера в трёхмерном случае, в квантование неабелевых калибровочных полей методом континуального интеграла (ду́хи Фаддеева — Попова, совместно с В. Н. Поповым), в создание квантовой теории солитонов и квантового метода обратной задачи, в развитие теории квантовых групп. Автор более 200 научных трудов и пяти монографий.

Общественная деятельность

• Депутат Ленинградского городского Совета (1977—1987).
• Баллотировался в народные депутаты СССР в 1989 г.
• Как и многие другие академики-математики, никогда не состоял в КПС

Награды

• Премия Дэнни Хайнемана в области математической физики (1974)
• Золотая медаль имени Дирака (Международный институт теоретической физики в Триесте, 1990)
• Медаль имени Макса Планка (1996)
• Международная Премия имени И. Я. Померанчука (2002)
• Премия Пуанкаре (2006)
• Премия Шао (2008) — за обширный и важный вклад в математическую физику (совместно с В. И. Арнольдом)
• Государственная премия СССР (1971)
• Государственная премия Российской Федерации (1995) — за монографию «Введение в квантовую теорию калибровочных полей» (совместно с А. А. Славновым)
• Государственная премия Российской Федерации (2005) — за выдающиеся достижения в развитии математической физики
• Демидовская премия (2002) — за выдающийся вклад в развитие математики, квантовой механики, теории струн и солитонов
• Международная премия имени А. П. Карпинского
• Орден Ленина
• Орден Трудового Красного Знамени
• Орден Дружбы народов (6 июня 1994) — за большой личный вклад в развитие математической физики и подготовку высококвалифицированных научных кадров
• Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (4 июня 1999) — за большой вклад в развитие отечественной науки, подготовку высококвалифицированных кадров и в связи с 275-летием Российской академии наук
• Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (25 октября 2004) — за большой вклад в развитие фундаментальной и прикладной отечественной науки и многолетнюю плодотворную деятельность
• Победитель премии «ТОП 50. Самые знаменитые люди Петербурга» от «Собака.ru» в номинации «Социальная сфера/Политика» (2009)
• Орден Почёта (30 июля 2010)
• Почётный гражданин Санкт-Петербурга (2010)
• Большая золотая медаль имени М. В. Ломоносова (2013)
• Орден Дружбы (4 июня 2014) — за достигнутые трудовые успехи, значительный вклад в социально-экономическое развитие Российской Федерации, заслуги в гуманитарной сфере, активную законотворческую и общественную деятельность, многолетнюю добросовестную работу

Членство в иностранных академиях

• Иностранный почётный член Американской Академии искусств и наук
• Иностранный член Польской Академии наук
• Иностранный член Академии наук Чехословакии
• Иностранный член Национальной академии наук США
• Иностранный член Шведской королевской академии наук
• Член Европейской Академии
• Почётный член Финской Академии наук и литературы
• Иностранный член Французской академии наук
• Иностранный член Лондонского королевского общества
• Иностранный член Китайской академии наук

Ушел из жизни 26 февраля 2017 года.