Академик Людвиг Фаддеев считает, что сегодня математическая строгость важнее физической интуиции и именно благодаря математике будет построена «единая теория всего»

Давнишний спор ученых о том, что важнее — математическая строгость или физический смысл, корректно решенное уравнение или интуитивное понимание природного явления, продолжался весь XX век, но в какое-то время стало казаться, что побеждают в нем физики: Эйнштейн как создатель специальной и общей теории относительности больше известен обывателю, чем Пуанкаре или Гильберт, Шредингер популярнее Вейля, а Ландау — Боголюбова. Но в последние десятилетия ситуация стала меняться: оказалось, что удачные математические приемы имеют не просто техническое значение, но глубокий физический смысл. Математическая интуиция при решении все более усложняющихся физических задач может оказаться важнее физической. И это вызывало заметное раздражение многих великих физиков. Во второй половине XX века появилось новое поколение ученых, которых уже нельзя назвать чистыми физиками или математиками. Людвиг Фаддеев принадлежит к их числу. Окончив физический факультет Ленинградского университета, он получил всемирную известность как человек, решивший совместно со своим учеником Виктором Поповым сложнейшие математические проблемы теории Янга—Миллса, которые в дальнейшем легли в основу теории суперструн. Эффекты, которые были обнаружены, получили название «духи Фаддеева—Попова» и под этим названием вошли во все современные учебники теоретической физики. Фаддеев убежден, что как физика решила все теоретические проблемы химии, тем самым «закрыв» химию, так и математика позволит создать «единую теорию всего» и «закроет» физику. Взгляд достаточно радикальный, но авторитетный.

Работы Фаддеева получили всемирное признание. По индексу цитируемости он первый, причем с большим отрывом, в президиуме Академии наук России, членом которой он является с 1976 года. Фаддеев — автор более чем двухсот научных работ и пяти монографий, главные из которых относятся к вопросам квантовой механики и квантовой теории поля. Лауреат Государственных премий СССР и России, награжден орденами СССР и России, медалью Макса Планка, иностранный член академий США, Франции, Швеции. Кроме того, Людвиг Фаддеев — основатель и многолетний руководитель Международного математического института имени Эйлера в Санкт-Петербурге, академик-секретарь отделения математических наук РАН.

— Известный американский физик Юджин Вигнер одну из своих статей назвал «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». Нет ли у вас ощущения, что математика теперь порождает «чудовищ», которые человечество не способно оценить? Как писал тот же Вигнер, уравнения квантовой теории можно уподобить прорицанию оракула. Однако человеческий разум не в силах понять, о чем вещает оракул.

— Я знаю эту статью и думаю, что ее заглавие выражает определенное раздражение физика тем, что ему приходится пользоваться математикой.

— Вы считаете, что именно раздражение?

— Дело в том, что довольно долго сообщество математиков и сообщество физиков в XX веке были разделены. Придумали квантовую механику в двадцатых годах. Математические вопросы этой теории математики знали, а физики с ними знакомы не были. Гейзенберг был совершенно гениальным человеком, но не знал теории матриц. Дирак, английский гений, создал свою математику, у него даже обозначения были свои. Но были люди, которые смогли понять квантовую механику с точки зрения известной математики. Одним из них был Герман Вейль. Он объяснил Шредингеру, как решать уравнение Шредингера. Хотя до последнего времени роль Вейля в физических учебниках истории науки была совершенно не отражена. Это была своеобразная демонстрация взаимной неприязни физиков и математиков.

Гильберт как-то сказал, что физика слишком трудна для физиков, и физики, конечно, были раздражены. Ландау все время говорил: подумаешь, что такое математики, их надо в отдел спорта перевести. Когда Николай Боголюбов, великий математик, разработал теорию сверхтекучести, ее математическое обоснование (сейчас это называют теорией бозе-газа), Ландау сначала не верил. Даже в учебнике было написано, что это неправильная работа. Потом работа оказалась правильной, но Боголюбов был обижен.

В моем поколении противоречия между физиками и математиками сгладились, а сейчас их вообще нет. По моему мнению, чем больше физика использует математику, тем более фундаментальной она становится. А в квантовой теории математика — единственный адекватный язык, без него квантовую механику не сформулируешь. Нам предлагают картину атома водорода — электрон вращается вокруг ядра, — но все это наивно. А на самом деле единственная последовательная теория электрона, одного электрона, — это уравнение Шредингера во внешнем поле. В общем, только математика.

Чем больше физика использует математику, тем более фундаментальной она становится. А в квантовой теории математика — единственно адекватный язык

Можно сказать, что математика — это шестое чувство. У электрона нет ни цвета, ни запаха. И его можно почувствовать только с помощью формул. Тогда в чем же состоит различие между математиком и физиком? Оно состоит в различной форме интуиции. У физиков главную роль играет физический смысл. У Ландау это было очень четко. Нильс Бор тоже так считал. А я говорю, что все-таки математическая элегантность, строгость, но строгость не в том смысле, как при формальном доказательстве теоремы, а именно логическая строгость — это будущее фундаментальной науки.

— А как состыковать физическую интуицию и математическую строгость? Ведь некоторые физики как раз и объясняют свое недоверие к математическим сложностям тем, что они за пределами физической интуиции.

— Нашу физическую интуицию надо расширять, включая в нее новые математические соображения, иначе на следующий этап физики не перейти. Вот сейчас меня признают и физики, и математики. Когда я был помоложе, я менял язык в зависимости от того, с кем я говорил. С физиками я говорил на том языке, на котором им хотелось. А теперь я решил, что я сам по себе, что я буду говорить на том языке, который считаю адекватным.

— То есть на математическом языке?

— Именно так. Поясню на примере физики микромира. В XIX веке элементарными составляющими материи были атомы и молекулы. В начале прошлого века ученые поняли, что атомы имеют ядро, которое, в свою очередь, состоит из нуклонов. Эта картина замечательно подтверждается в экспериментах. Но теперь мы считаем, что нуклоны состоят из кварков, которые нельзя увидеть как свободные частицы. Это уже чисто математическая модель. И про нее иначе как на математическом языке не расскажешь.

— На одном из студенческих форумов мы прочли: «Демон Максвелла — лох. Вот духи Фаддеева—Попова — реальные пацаны». Так что это за духи?

— Занятно сказано. Вы знаете, что основа взаимодействия электрически заряженных частиц — это электромагнитное поле. Для кварков аналог электромагнитного поля — это поля Янга и Миллса. Физики очень любят давать новым явлениям необычные названия. Так, среди кварков есть и «очарованный», и «странный». А характеристика кварков, их заряд называется цветом. Когда я вместе со своим сотрудником Виктором Поповым, занимаясь проблемой квантования поля Янга—Миллса, ввел новые переменные, которых не было в классической теории поля, их стали называть духами. Так и осталось. Наш математический трюк позволил корректно написать континуальный интеграл — основу теоретических расчетов в Стандартной модели элементарных частиц. Когда мы с Виктором это придумали, абсолютно никому не было понятно, зачем это нужно. И в СССР я даже не пытался опубликовать статью, потому что считал, что она не будет принята в журнал. Даже позже, уже когда нам хотели присудить Государственную премию СССР, один из членов комиссии задал простой вопрос: а кто видел эти поля? И премии нам не дали. Но появился такой европейский журнал Physics Letters, куда можно было посылать только две странички. Помню, как я подбирал каждую фразу на английском. На эту статью сейчас имеется тысячи ссылок, в общем, она стала очень знаменитой. Признано, что она является теоретической основой квантовой теории поля Янга и Миллса. Янг придумал уравнения, которые были написаны для классических полей. А любой классической теории, если она удовлетворяет некоторым требованиям, можно сопоставить квантовую теорию. И вот эту квантовую теорию придумали мы. А с духами Фаддеева—Попова был забавный анекдот. Уже в восьмидесятых годах Янг пригласил меня в Китай. (Хотя Янг работал в то время в США, китайцы, в отличие от нас, советских, не считали, что человек, уехавший в Америку, — это предатель. Наоборот, это наш человек там, в Америке.) А слово «дух» в Китае имеет два смысла: добрый дух и злой дух. И в газетах написали, что Фаддеев заключил договор со злым духом и этим прославился — в каком-то смысле Фауст.

— Теория суперструн и суперсимметрий это дальнейшее продолжение ваших теоретических разработок?

— Это естественное развитие идей многих ученых, но я активно в этом не участвую. Я здесь занимаю консервативную позицию. Я помню, как мой учитель академик Фок говорил: нельзя экстраполировать теорию на весь мир. Я считаю, что эти струны и суперсимметрия были придуманы априорно. За последние двадцать лет у разработчиков этой теории было несколько подъемов и спусков. Сейчас они переживают трудное время. Даже есть книги, интервью телевизионные, где их ругают за отсутствие экспериментальных предсказаний. Я и к этой критике отношусь скептически, потому что считаю, что это очень интересная возможность, хотя есть другие пути для развития. В Америке, где большевизм крепче, чем у нас, в какой-то момент люди, которые занимались суперструнами, такую взяли силу, что молодым ученым ничем другим не давали заниматься. Сторонники этой теории обещают объединить космологию и квантовую теорию. Но в космологии чем сейчас занимаются? Темная материя и темная энергия. Мы как бы все в супе какой-то энергии, которая с нами не взаимодействует. Это все на каком-то наивном уровне и никаких суперструн, конечно, не используют. Они хотели бы, но… У меня есть ученица — Ирина Арефьева, которая якобы объясняет темную материю при помощи струн. Не знаю, мне кажется, что это все спекулятивно. Я считаю, что будущая единая теория объяснит вселенную другим способом. Но пока настоящей теории, связанной с теорией тяготения, тем, что мы называем квантовой теорией тяготения Эйнштейна, не построено.

Математика для физика — это шестое чувство. Электрон можно почувствовать только с помощью формул

Обобщение, на которое я рассчитываю, идет не по линии Эйнштейна, который скептически оценивал квантовую механику. Эйнштейн создал то, что мы называем классической теорией тяготения, общей теорией относительности. Хотя основные уравнения были написаны впервые не Эйнштейном, а Гильбертом, великим математиком. Но, несмотря на все трудности создания общей теории, я верю, что удастся создать фундаментальную теорию, объясняющую все явления микро- и макромира. Знаете, Ленин когда-то написал, что электрон неисчерпаем, как и атом, имея в виду бесконечность познания. А я считаю, что будет конец. Это называется, как мне недавно объяснили, редукционизмом, и это очень ругают. Но пусть считают, что я редукционист. Мой приговор: когда-то основы физики будут окончательно поняты. Хорошая аналогия с химией, потому что химия в этом смысле — конченая наука. Хотя химики так не думают. Последний пример — открытие фуллеренов. Никто же не ожидал такого красивого соединения. Но все равно в конечном счете все сводится к решению уравнения Шредингера для электронов в поле ядер. И все следует из него. Но у людей, которые занимаются теми же фуллеренами, свой комплекс. Мы говорим, что по мере развития науки основы упрощаются, хотя путь от фундаментальной теории к объяснению ее следствий математически даже сложнее, чем сама теория. А наши оппоненты говорят, что наука идет от простого к сложному. Для математика, конечно, первая точка зрения гораздо более привлекательна.

— Сейчас все физики ждут запуска ускорителя в ЦЕРНе.

— Конечно, у физиков, как говорится, от ожидания руки дрожат, потому что Стандартная модель основана на предположении о существовании такой гипотетической частицы, которая еще не наблюдалась, она называется бозоном Хиггса. Ее должны найти с помощью этого ускорителя. А кроме того, физики мечтают найти еще много частиц, которые предсказывает суперсимметрия. У каждой из частиц, которые мы сейчас знаем, должен быть аналог по своей группе суперсимметрии. Эти две мечты физиков абсолютно априорные. Но они ждут, что их теории подтвердятся. Если же не подтвердятся, то это будет большое фиаско, поскольку было очень много сказано о том, что новый ускоритель делается именно для этого. Я считаю, что это было очень опасно. Но это, к сожалению, следствие пиара. Без пиара трудно теперь обходиться. По-моему, когда их спрашивали: «А что вы получите на новом ускорителе?» — то честно было бы сказать: «Мы посмотрим, что происходит в том интервале энергии, который обеспечивает этот ускоритель. Спасибо, что дали деньги. Мы расскажем, что получится». А они говорят: «Мы совершим открытие». А это, как всегда, опасно. Десять лет назад на представительной конференции был распространен опросный лист — откроет ли суперсимметрию этот самый ускоритель. Половина написала «нет», половина — «да». Я написал «нет».

Но одно можно сказать: физика высоких энергий часто дает совершенно непредсказуемые технологические результаты. Скажем, электроника на свехпроводящих материалах, магниты сверхпроводящие и криогенная наука — все это потребовалось для ускорителя, а теперь используется в разных местах. Всемирную паутину интернета разработали в ЦЕРНе — физики первыми захотели иметь такое моментальное средство передачи информации. А теперь мы даже не представляем себе, как мы жили без интернета. Без физики полупроводников. Без математической теории информации. И тех технических вещей, которые от всего этого произошли за последние двадцать лет.

— Как вы оцениваете место России в современной фундаментальной науке?

— Если говорить о российской науке, не о месте ее в России, а, так сказать, о ее месте в мире, то она по-прежнему исключительно влиятельна. Но огромное количество наших лучших людей работает за границей. Я вам приведу пример. Раз в четыре года происходит общемировой математический конгресс. Обычно там двадцать приглашенных докладов и около ста докладов по секциям. Наша доля в советское время, хотя нас прижимали немножко, была такая: три доклада на пленарных заседаниях и двадцать-двадцать пять докладов секционных, то есть шестая-седьмая часть. В этом году такой конгресс был в Мадриде — ровно то же самое, даже было предусмотрено четыре российских пленарных доклада. Так и было бы, если бы не отказался Перельман. И двадцать два секционных. Но, к сожалению, собственно из России было только два. Остальные российские докладчики работают за границей.

Общая проблема Европы — разрушение веками сложившейся традиции гумбольдтовского образования

Сейчас мы видим оживление. Все-таки немного лучше финансирование, чем в 1995 году, когда все удрали. Ну, «удрали» — это я так говорю. Когда появилась свобода, стали уезжать. Я за свободу. Но сейчас рынок математиков и физиков в Европе уже насыщен. Сейчас там гораздо труднее устроиться, даже тем, кто там уже живет, у них трудности продвижения по службе. С другой стороны, какая-то перспектива появилась здесь. И наши надежды связаны с тем, что власти наконец поймут, что мы нужны.

— Сейчас многие говорят, что российская школа традиционно давала фундаментальное образование. А оно зачастую не нужно, это некий такой избыток, на который мы тратим средства и усилия, учеников гоняем. А они потом никогда в жизни этим не пользуются.

— Я прочел нечто подобное в одной газете. Я даже процитирую. «Постиндустриальное общество выдвигает новые требования к людям, а значит, и к их навыкам — они должны стать гибкими и креативными. Многим важнее не фундаментальные знания, а ремесло». Во-первых, что значит фундаментальное и что значит нефундаментальное? Дайте определение. Во-вторых, на мой взгляд, избытка знаний не бывает. Именно потому, что никто не знает, что потребуется человеку в его жизни. Не сегодня, так завтра. Причем не только в науке, но и на производстве нужен человек, который сможет легко переключиться с одной технологии на другую. А для этого надо развивать ум и кругозор, которые даются только знаниями. Именно знания учат мыслить на каком-то примере, а потом, если потребуется, ты на другой пример уже сам перейдешь. Известно, что мозги развиваются, если много учиться. Неважно чему, английской истории, если хотите. Только много знающий человек свободен, а нам предлагается людей просто в рабов превращать. Но в этой статье еще и сплошные противоречия. Вначале автор пишет: «Чиновники Минобрнауки признают, что Россия по-прежнему остается образовательной провинцией, которую невозможно сравнивать с лидерами: с США, Великобританией и т. д.». А потом буквально в том же абзаце: «Российских студентов любят на Западе, объясняют в Минобрнауки, потому что они быстрые, сообразительные, эрудированные». Тогда я спрашиваю: а почему они быстрые, сообразительные, эрудированные? Да потому, что они получили фундаментальное образование. Поэтому исключительно важно, чтобы фундаментальное образование оставалось в полной мере. А нужны техники — готовьте техников. Пусть будет техникум. Зачем три тысячи университетов? Это тоже неправильно. У нас были технические школы — институты. Зачем все технические институты превратили в университеты?

В Европе технических институтов действительно почти нет. И университетов, как у нас, очень много, потому что это социальная политика. В той же Франции из-за безработицы среди молодежи их всех загоняют в университеты. Все мои ученики, а у меня сейчас примерно пятнадцать полных профессоров за границей, плачут от своих студентов: бестолочь, ничего не делают. Их держат, потому что надо пять лет их чем-нибудь занять.

Но в России всегда был интерес к науке. Сейчас прием на математические факультеты снова с большим конкурсом. Наш выпускник идет в фирму и получает три тысячи долларов. А в академическом институте он не будет этого получать. И конечно, так долго не продолжится. Я всюду кричу: ну что ж такое, ребята? Возьмите пример Германии, только двенадцать лет перерыва, с 1933 года по 1945-й, — и они до сих пор не восстановились. Традиции были разрушены. Многие мои коллеги убеждены, что общая проблема Европы в разрушении веками сложившейся традиции так называемого гумбольдтовского, или исследовательского, образования. Я только что был в Геттингенском университете. В 1920 году на физическом факультете там было двадцать лауреатов Нобелевской премии. Сейчас этот университет выгнан за город. Там надо было кому-то дать возможность построить хорошее здание. Университет должен был туда переехать — и переехал. Там хорошее помещение, но историческое место разрушено. Когда ректору говорят: как же так? все-таки это традиции, это история. А он: я историей не занимаюсь, я думаю о будущем. Ректор — менеджер, он не имеет фундаментальной основы, он традиций не знает и не воспринимает. Я уже сказал, что есть физическая и математическая интуиция. А у него третья интуиция. У него интуиция менеджерская.

Кто может контролировать фундаментальную науку? Только сами ученые. Никто другой не может

Парадокс советской власти состоял в том, что в средней школе оставили систему образования, которая при царской России была создана по немецкому и французскому примеру. Когда я учился, меня учили в этих традициях. А сейчас это пропадает, и это ужасно. Нельзя терять традиции, не будем говорить немецко-французские, будем говорить теперь уже российские традиции. Другой пример победы этой третьей интуиции, когда нам предлагают дать управляющую кампанию в Академию наук.

— Введение управляющей компании обосновывают тем, что ученые витают в облаках, что они не умеют управлять.

— На мой взгляд, ученые могут управлять, и вполне достойно. Я двадцать лет был директором института, и за это время он превратился в один из главных центров математики в России, а может, и в мире. У нас было в институте сто человек, из них семьдесят докторов наук. Я уже не говорю о таких гигантских институтах, как Институт космических исследований. Им тоже ведь ученые управляли, и неплохо.

— А с реформой РАН как быть?

— У меня четкое ощущение, что это еще один способ передела собственности. Единодушное голосование, которое было на общем собрании РАН, показало сплоченность академии и трудности, которые ждут реформаторов. Хрущев тоже хотел реформировать Академию наук, но отказался, сказав: это как свинью стричь, шерсти мало, а визгу много. Я надеюсь, что примерно на этом и сейчас кончится. Но пока мы видим, как реакцию на наше голосование, безумный саботаж во всех правительственных кругах. Академия посылает какую-нибудь бумагу — она там лежит без движения. У нас на президиуме обсуждалась совершенно кошмарная ситуация с налогами на землю для академических институтов, которые должно возмещать федеральное правительство. А оно не возмещает. В Министерстве финансов завернули все бумаги, потому что их надо заверить в своей налоговой инспекции, где-то печати поставить. Исправили, вновь подали, а там говорят: а вот ваш институт называется «имени NN», а написано «им. NN». Опять все заворачивают. Это факт. Присылайте снова пакет на сто институтов. И денег все еще нет. Нам как бы демонстрируют: раз вы проголосовали против нас, то вот мы вам… Нашему институту уже насчитали пени, скоро в суд подавать будут. Когда вводилась эта странная система, что налоги берут, а деньги потом возвращают, Кудрин обещал: система замечательная, деньги будем возвращать. Правда, зачем вначале деньги брать, а потом возвращать, непонятно.

— А знаменитый Перельман у вас сейчас работает?

— Математики вообще трудные люди. Вот вы на меня смотрите и думаете: нормальный человек. Возможно, вы правы, но я заканчивал физический факультет. У меня отец был профессором на математическом факультете. Поэтому я туда не пошел. И Перельман трудный человек. В прессе говорят, что мы его затравили, мы его выгнали. Но это отвратительная клевета. Он отказался защищать докторскую диссертацию. Но он был у нас единственный кандидат наук — ведущий сотрудник. В течение семи лет он не давал ни одного результата. Мы это терпели, потому что знали, что это замечательный ученый. В какой-то момент он решил уйти, сказал, что больше математикой заниматься не будет. И ушел из института. Это такая нервная усталость. Когда ему присудили медаль Филдса — высшую награду Международного математического союза, я устроил ему свидание с президентом ММС, чтобы тот его уговорил получить медаль. Хотя это было совершенно противозаконно, потому что лауреат не должен знать заранее о медали. Перельман категорически отказался.

— Вы как-то сказали, что Фарадей и Максвелл окупили всю фундаментальную науку навсегда.

— Про Максвелла и Фарадея я сказал, когда меня один раз пригласили странным образом в Давос на экономический форум в 1996 году. Я выступал перед олигархами и сказал: «Ребята, наука же ничего не стоит, потому что ее окупили Фарадей и Максвелл. Вы пользуетесь достижениями науки бесплатно». Конечно, это образная фраза, но на самом деле за этим стоят два обстоятельства. С одной стороны, общество, конечно, должно поддерживать фундаментальную науку. Потому что вы все равно не знаете, что будет потом полезным. Сколько времени электричество существует? Все думают, что оно всегда было. А ведь с тех пор, как Фарадей крутил рамочку в магнитном поле, до того как Сименс динамо-машину стал делать, прошло всего несколько десятилетий.

С другой стороны, люди, занимающиеся фундаментальной наукой, должны быть очень честными по отношению к обществу. То есть не допускать растраты денег, которые выделяются на фундаментальную науку. Мы ведь знаем огромное количество шарлатанов, которые прикрываются фундаментальной наукой. Нужно, чтобы был контроль. А дальше возникает вопрос: а кто может контролировать? Ответ, к сожалению, таков: только мы, ученые, сами. Никто другой не может. Иначе будет гораздо больше коррупции. А нам, ученым, надо отшивать нечестных людей из нашего сообщества.